任意二次函数ax^2+bx+c>0在区间[d,e]上恒成立的充要条件是什么？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/27 04:05:34

不要告诉我什么画图和根的分布问题，最好是纯代数解法。

设f(x)=ax^2+bx+c
则二次函数ax^2+bx+c>0在区间[d,e]上恒成立的充要条件
1.无实根的情况，开口向上，且判别式小于零。
a>0，b^2-4ac<0
或者有实根，且实根均小于d。
b^2-4ac>0,
-b/2a<d,
f(d)>0
或者有实根，且实根均大于e
b^2-4ac>0,
-b/2a>e,
f(e)>0

很多情况的
例如a=0,b=0
a=0,b>0
a=0,b<0
a不等于0,b分两种情况
还有根的值和取值范围区间的比较
10分做这么多分析
累了点不好意思

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 已知二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数，则g(x)=ax^3+bx^2+cx 二次函数y=ax平方+bx=c 二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c互不相等二次函数y=ax^2+bx+c(a不为0) 二次函数y=ax^2+bx+c（一般形式）还可以写成哪些形式？二次函数y=ax^2＋bx＋c,若y=c，那么x一定=0吗？二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0 已知二次函数y=ax^2+bx+c(x= -1,y=0)求常数abc使 x小于=y小于=0.5(x^2+1) 对任意x成立已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=1,f(-1)=0.对任意x∈R,恒有f(x)≥x